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学霸从改变开始

作者:一白化贝 | 分类:都市 | 字数:500万

第453章 德利涅的讲座(二合一4000字)

书名:学霸从改变开始 作者:一白化贝 字数:4256 更新时间:2024-10-10 15:35:49

第453章 德利涅的讲座(二合一4000字)

报告厅里,身穿蓝色衬衫,头发已经灰白的德利涅教授,正在准备着自己的讲座要用的材料。

看着德利涅翻看材料的模样,陈舟微微有些感叹。

相比于他有时候的过于自信,德利涅是那种真正非常纯粹的数学家,自信而谦逊。

毫不夸张的说,就算德利涅没有丝毫的准备,他的讲座也一定很精彩,且必定是座无虚席的。

可现在,陈舟看到的是,对方认真的态度。

其实,德利涅真的是一位实打实的数学天才。

在中学时,他就从自己的数学老师尼茨那里,学习了法国布尔巴基学派的《数学原理》。

布尔巴基学派的《数学原理》,可不是一般的数学书。

这是对现代数学的重新解读和认知,内容十分抽象,是非常博大精深的著作。

基本上是属于大学研究生级别的数学书。

看着两人的模样,陈舟也不再多说。

但是,德利涅却很顺利的读完了其中的几本,收获了很多数学知识。

最终的长篇大论,却无实际结果。

毫不夸张的说,韦伊猜想的证明,是代数几何近几十年来,最伟大的成就。

因此,始终致力于代数几何上同调理论研究的格罗滕迪克,便预言了有一类由代数闭链,也就是代数子多样体形成的特别的数学对象的存在。

虽然代数K-理论很快被构造出来,但是与之相对应的上同调理论,却一直只在几个十分特殊的情形下,才被构造出来。

“如果使用代数闭链定义的同调理论,再利用范畴上的拓扑理论的话,由此同调理论中,可以得到一个很好的上同调理论……”

标准猜想这个课题,是他现在所致力于研究的唯一课题。

实际上,格罗滕迪克的一系列的研究,和他所提出的数学思想,基本上都是围绕韦伊猜想展开的。

当然,格罗滕迪克没有解决韦伊猜想的原因,可能并不是他的学识问题。

毕竟,数学这玩意,从来就不是普罗大众的生活。

“标准猜想的研究,道阻且长,也希望更多的数学家,可以参与到这一宏大的命题中来,谢谢大家。”

这些上同调理论,往往需要代数多样体本身以外的拓扑和解析结构来定义。

陈舟轻轻点头,但也叮嘱道:“我可以给你们,但是你们也得自己多刷刷文献资料,充实一下自己……”

德利涅便是在这样的讨论班里,再次得到了升华,很快掌握了这两位大师的数学思想精髓。

在整个20世纪60年代,韦伊猜想就是代数几何的中心研究课题。

后来,德利涅进入布鲁塞尔自由大学学数学的时候,他成为了数学家蒂茨的学生。

而多项式的一个重要特性则是它的全局性。

而这里的大多数像刘茂声他们这样的学生,可能在最开始,就掉队了。

陈舟就记得有篇文献里,他看到过德利涅和蒂茨的故事。

实际上,像德利涅这样的天才,还有不少。

代数几何的研究对象是由多项式方程所定义的代数多样体,或称为代数簇。

这时,曾子固也默默凑过来说道:“学弟大佬,能顺手也给我一份吗?”

并且格罗滕迪克还直言德利涅的数学水平,已经和他旗鼓相当了。

以至于在德利涅进入大学学习之前,他的实际水平已经达到,甚至超越了一个数学本科生的水平。

德利涅说完了这些之后,没有丝毫停顿的,便正式开始了自己讲座的内容。

德利涅以共勉的方式,结束了自己的讲座。

但是陈舟相信,每一个认真听了的人,肯定都收获满满。

格罗滕迪克和菲尔兹奖史上最年轻的得主塞尔,正巧在巴黎开设讨论班,交流讨论数学界最前沿的问题。

陈舟先前因诺特的邀请,所梳理绘制的那张现代数学的蓝图,便有着标准猜想的位置。

通过这些对象,可以构造出一个“万能”的上同调理论,它有着其它所有的好的上同调理论的共同本质。

但这不妨碍代数几何和代数拓扑研究,都将极其强大的同调和上同调理论,作为重要工具。

在另一方面,代数几何已有的上同调理论,也存在着缺陷。

“在这里,我们用仿射直线取代拓扑同伦理论中的闭区间[0,1]……”

就像代数拓扑中奇异上同调和现在被称为拓扑K-理论的另一类群之间的紧密联系,可以得到流形的拓扑等方面的大量信息。

可那是基于能够跟得上德利涅数学思维的人。

陈舟对于这一代数几何里最重要的命题,有了更深入的了解。

但这也是没办法的事,越是高深的数学难题,越是只属于少数人的领域。

陈舟疑惑的扭头:“怎么了?”

“许多年前,我采用讨巧的手法,证明了韦伊猜想这一命题,尽管其中有着许多新颖与不同的主要想法。”

所以,这一场讲座听下来,虽然大脑飞速运转的状态下,感觉有点累。

在陈舟说出愿意给刘茂声和曾子固,他所整理的讲座内容后。

但是这收获,不可谓不大。

虽然可以确定今天的讲座是和标准猜想有关,但是这样的开场……

刘茂声和曾子固连声应是,只觉得自己没跟错大佬,还是有汤喝的。

而且蒂茨和德利涅还算是老熟人了。

数学家们自然希望能够在代数几何的同调理论中,也有相似的理论。

那时的巴黎,大师云集,是法国数学学派的黄金时期。

刘茂声“噢”了一声,便不再说话了。

这也是陈舟一直鞭策自己努力前行的原因之一。

陈舟想了想,说道:“回头我把讲座的内容,整理一份发给你。”

尤其是对于上同调理论的建立,牵涉到一系列三角范畴和导出范畴的构造。

德利涅用来开场的话,是令很多人都没有想到的。

德利涅所讲述的便是在对标准猜想的研究中,发现的这一可能就是长期以来,被寻找的“万能”上同调。

他此刻也意识到一件事,说是收获满满的讲座。

这两人一看就是那种听懵逼的,可偏偏有大佬照拂,简直太幸运了!

他们也想要陈舟所整理的讲座内容呀……

陈舟奇怪的看了这人一眼,旋即反应过来。

只能说,这很有格罗滕迪克的风范。

而这已经被看做是当时的代数几何方面,研究上的良好进展了。

“陈舟?”

但蒂茨知道后,为了让德利涅能顺利听课,干脆把讨论班推迟了。

而这个特别的数学对象,便是格罗滕迪克的Motive理论,也就是标准猜想。

陈舟深深的看了一眼台上的德利涅。

对于陈舟能跟得上德利涅的思维,他是一点也不惊讶的。

要知道,那时的德利涅不过才二十多岁罢了。

可即便是格罗滕迪克这样伟大的代数几何大师,也未能解决这一难题。

陈舟点了点头:“还算能跟上。”

德利涅在讲座中所说的研究工作,其实一项极其抽象和形式化的工作。

“也因此,我在此后的很长时间里,都没有放弃过标准猜想的研究,尤其是两年前,这种遗憾更是整日伴随着我……”

德利涅对于标准猜想的研究,应该算是当前世界上,最具有洞见性的了。

但是,这都不重要了。

可他们实在厚不下脸皮去张这个嘴。

他肯定还会有更深的体会。

刘茂声听到这话,猛地抬头,不可思议看着陈舟。

这位蒂茨教授也是位数学大佬,曾获得过沃尔夫数学奖和阿贝尔奖,是典型的代数学家,以群论的研究著称。

其后,仅仅26岁之时,德利涅又凭借自己强大的数学能力,成为了当时法国高等科学研究院的四名终身教授之一。

大概就类似于拓扑学中,由连续函数所定义的流形。

说的是,有一次德利涅和同学去郊游了,本来会错过一次讨论班。

但是德利涅在这方面处理的很好,既能发展抽象概念,又能使用这些概念,解决重大的实际问题。

这个“万能”的上同调理论,应该具有奇异上同调在代数拓扑中的作用。

他的周围就有一大批双眼炙热的人,直愣愣的盯着他们。

此刻,听着德利涅的讲述。

“咳咳……”台上的德利涅轻咳了一声,扫视了一圈的台下的众人,“首先,欢迎大家今天来听我的讲座……”

随即便是疯狂的点着头道:“谢谢,谢谢学弟,谢谢大佬……”

除此之外,德利涅是在24岁时获得布鲁塞尔自由大学的博士学位的,同时直接受聘为该校数学教授。

在德利涅还在读高中时,就经常去大学里旁听蒂茨的课和讨论班,并且深得这位老师的赏识。

但随即,他们明确了目标。

比如说贝蒂上同调和霍奇结构。

和代数拓扑中流形的奇异上同调理论比较清楚不同,代数几何中的上同调理论,就没有那么清楚了。

尤其是应该有类似的阿蒂雅-赫兹布鲁赫谱序列,将上同调理论和代数K-理论联系起来。

德利涅的话语,清晰的传入陈舟的耳中,并且带动了陈舟那敏感的数学神经。

虽然德利涅的声音,从开始到现在,都很平淡。

用陈舟自己的话说就是,这尼玛才是真正开挂的人生……

这里面的很多数学思想,对于陈舟的启发很大。

但是,声音中却蕴含着一种莫名的坚定。

刘茂声支支吾吾的问道:“那个,德利涅教授说的这些,你都听懂了吗?我看你全程都是全神贯注的模样?”

只是因为,他不想绕过标准猜想这一未解难题。

因此,他们十分的羡慕嫉妒刘茂声和曾子固呀。

这场讲座的时间,虽然并不算太长,只有四十分钟左右。

重要的是,他似乎找到了一些方向……

陈舟觉得要不是他的代数几何,相对来说,有些薄弱了。

当时的法国数学界,可是真正的群星汇聚的。

德利涅也是在蒂茨的建议下,前往巴黎学习当时如日中天的代数几何和代数数论的。

格罗滕迪克负责代数几何,塞尔负责代数数论。

否则,没有哪位数学家会用这样的开场白。

“这个上同调理论,可以称之为同调理论的对偶……”

除了懵逼的觉得这是天书外,其它的,大概也就只有几个数学符号还能认识。

此外,两年前正是格罗滕迪克逝世的时间。

“但是,我的证明回避了标准猜想正确与否的问题,这也使得包括我在内的许多人,留下了不小的遗憾。”

而韦伊猜想研究的主战场,就是法国。

而且各种上同调群之间的联系,也不紧密。

多说无益,全在个人。

这也是德利涅刚才这番话所表达的意思。

也是他今后愿意花费心神去论证的唯一课题。

只不过,流形是对曲线曲面这些概念的推广,可以由任意的维数。

毕竟,这一场讲座的收获,还需要自己的梳理。

身旁刘茂声的声音,打断了陈舟的思绪。

刘茂声有些不好意思的点了点头。

他又四周扫了一眼,才问道:“你是不是没听懂?”

也正因为有蒂茨这样的老师,才有了后来的德利涅。

他们看着刘茂声和曾子固的眼神,变得越来越炙热……

这种范畴的抽象工作,很容易陷入空对空的玄学式讨论。

在讲座结束后,陈舟原本是打算和刘茂声两人一起,立即回酒店的。

想到这,陈舟突然觉得,德利涅可能是借这次的讲座,来宣泄心中一直以来的某种情绪。

也是因为去了巴黎,德利涅遇到了一生中最重要的老师,也是对他影响极大的老师,代数几何的皇帝格罗滕迪克。

对于陈舟这位新科柯尔奖得主,柯尔奖史上最年轻得主,他们还是很面熟的。

就连很多人都觉得性格古怪,不好相处的格罗滕迪克,都十分乐意把自己的笔记借给德利涅,让他整理和学习。

它山之石,是可以攻玉。

但是你得会用他人的知识,得把他人的知识,变成自己的才行。

只不过,陈舟还没离开报告厅,就被德利涅喊住了。

德利涅有话要单独和他说。

感谢书友昆临远山打赏陈舟的100起点币!

(本章完)